はりの摺動面形状の形状最適化設計

Optimum Shape Design for Sliding Surface of Beam Subjected to Moving Load

(Simultaneous minimization of deflection and deflection angle at loading point)


大岩孝彰*1，小池俊介*2，村瀬慎太郎*3
(Takaaki OIWA)(Shunsuke KOIKE)(Shintaro MURASE)


The purpose of this study is to minimize simultaneously the deflection and the deflection angle of the straight beam subjected to moving transverse load. This paper proposes optimum shape design method of the sliding surfaces of fixed beam and simple beam. First, the shapes of the sliding surfaces were modified from flat to curved ones so the deflection of loading point is eliminated. Consequently, not only the deflection at the loading point but also the deflection angle became less than 20% of that of the straight beam. Second, with a shape modification to minimize the deflection angle at the loading point, the deflection angle decreased to less than 5%. Moreover, the deflection also decreased to about 20%. Last, an averaged surface shape of the above two modified shapes produced both of the deflection and the deflection angle less than 10% of those of the straight beam.
Key words: shape optimum design, beam, deflection, deflection angle

研究の目的

　近年，複雑な形状を持つ機械部品等の寸法や形状の精密測定の要求が著しく高まっている．現在，このような測定は直交座標型の三次元座標測定機（以下ＣＭＭ）で行われることが多い．この測定機はＸＹＺ３本の直動案内を互いに直交させた基本構造を持ち，多くのバリエーションがあるが基本的にはり構造を採っている．しかし，このような構造は曲げモーメントが加わるとたわみやすく，さらに各々の直動案内を積み重ねて接続してあるために，先端のプローブの運動誤差が拡大する可能性が高い．
　例えば下図のように，ＣＭＭのＸ軸ビームはその自重やＸ軸ビーム上を移動するＸキャリッジとそれに載っているＺ軸スピンドルおよび測定プローブなどの重量により曲げモーメントを受け，たわみを生ずる．その結果，Ｚ軸スピンドルが鉛直方向（−Ｚ方向）に変位したり，Ｙ軸回りに傾いたりする．その結果，プローブ先端にはＸ方向とＺ方向の運動誤差が生じる．ＣＭＭの実機ではこのようなプローブの運動誤差を減少させるためにＸ軸ビーム上の摺動面にあらかじめ形状偏差を与えてあるが，はりのたわみ（沈み込み）だけでなく，たわみ角も同時に最小になるように形状修整を行わなくてはならない．


　本研究では，以上のような移動する荷重による真直はりの荷重点のたわみとたわみ角を同時に減少させることを目的として，はりの形状最適化を行う．まず，両端固定と単純支持のはりについて，そのはりのたわみとたわみ角の最小化を行う．そしてその解析結果と有限要素法によるシミュレーションの比較を行った．


*1　静岡大学工学部（〒432-8561浜松市城北3-5-1）
*2　静岡大学工学部（同上）
*3　静岡大学工学部（同上）

参考文献

ball1.gif 大岩孝彰，小池俊介，村瀬慎太郎
移動する荷重を支えるはりの摺動面形状の最適化設計
荷重点のたわみとたわみ角の同時最小化
設計工学，34巻10号（1999）334-339．
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